Module 1 — Données, graphiques et question de recherche
Rendements, échelles et comparaisons
+20 %, puis −20 % : pourquoi le capital ne revient pas à zéroSituation réelle
+20 %, puis −20 % : pourquoi le capital ne revient pas à zéro
Un portefeuille passe de 100 à 120, puis recule de 20 %. Il ne revient pas à 100 mais à 96, car la seconde variation s’applique à une base différente. Sur un graphique en prix, la succession semble symétrique ; sur une courbe de capital, elle représente une perte cumulée de 4 %. Cette petite différence devient considérable quand les variations sont fortes ou répétées.
Avant de comparer deux actifs, il faut donc choisir la bonne transformation : niveau, rendement simple, rendement logarithmique, indice base 100, rendement dans la devise de l’investisseur ou drawdown. Chacune répond à une question précise et peut être trompeuse hors de ce contexte.
Objectifs d’apprentissage
- Calculer rendements simples et logarithmiques.
- Comprendre une échelle linéaire ou logarithmique.
- Éviter de confondre niveau de prix et performance.
- Comparer des actifs dans une devise commune.
- Limiter la conclusion à ce que les données permettent réellement d’affirmer.
Commencer par la bonne question
Cherchons-nous à comparer des niveaux, des performances composées, des variations statistiques ou l’expérience de perte depuis un précédent sommet ?
Une analyse utile commence par cette question avant de chercher une figure, un indicateur ou un paramètre. Elle force à préciser l’unité observée, l’horizon, la chronologie et le type de conclusion attendu. Sans ce cadre, une description a posteriori peut facilement être prise pour une règle prédictive.
Normaliser sans tromper
Indexer deux séries à 100 à une date commune compare leurs trajectoires depuis cette date, mais le résultat dépend fortement du point de départ. Une fenêtre glissante ou plusieurs dates d’origine réduisent le risque de raconter une histoire choisie. Une corrélation calculée sur les prix est souvent fallacieuse ; on étudie plutôt les rendements ou variations appropriées, en tenant compte de la non-stationnarité.
Le rendement possède une base
Une variation en pourcentage porte sur le niveau de départ de la période. Les rendements simples se composent par multiplication et ne s’additionnent pas en général.
Le logarithme facilite certains calculs
Les log-rendements s’additionnent dans le temps et sont utiles en modélisation, mais doivent être reconvertis pour communiquer une performance simple.
L’échelle change la perception
Une échelle linéaire compare des écarts absolus ; une échelle logarithmique compare des variations proportionnelles. Sur longue période, le choix peut modifier fortement l’impression visuelle.
La devise crée une seconde performance
Le résultat vécu combine rendement de l’actif dans sa devise et variation du taux de change, avant frais, fiscalité et éventuelle couverture.
Méthode pas à pas
- Nettoyer les prix. Employer une série cohérente, positive et correctement ajustée.
- Calculer les rendements. Produire simple et logarithmique sans mélanger leurs règles d’agrégation.
- Composer la performance. Utiliser le produit de 1 + rendement et non une somme naïve.
- Normaliser. Indexer à 100 seulement après avoir fixé une date d’origine explicite.
- Mesurer la perte. Calculer sommet courant, drawdown et durée sous le sommet.
Laboratoire guidé
du concept au dossier de preuve
- Écris la fiche avant d’ouvrir le résultat. Reformule la question — « Cherchons-nous à comparer des niveaux, des performances composées, des variations statistiques ou l’expérience de perte depuis un précédent sommet ? » — sous forme d’une hypothèse réfutable. Indique la population, l’horizon, l’unité, le benchmark, la date de début et la date de fin. Donne un identifiant à cette version.
- Sépare données et interprétation. Crée une table brute en lecture seule, puis une table de variables dérivées. Pour chaque colonne calculée, conserve formule, paramètres, source, fuseau et premier instant d’utilisation. Une correction de donnée ne doit jamais être confondue avec une amélioration de stratégie.
- Produis un échantillon de contrôle. Utilise une règle plus simple, des dates décalées, une permutation ou un groupe comparable. Le contrôle doit conserver autant que possible fréquence, exposition et régime ; sinon la comparaison attribuerait au signal ce qui vient du marché général.
- Travaille à l’aveugle lorsque c’est possible. Masque la partie future lors de l’annotation et réserve un bloc temporel que tu ne consultes pas pendant la construction. Archive aussi les cas ambigus et les événements qui ne confirment pas le récit.
- Stress les hypothèses, pas seulement les paramètres. Augmente les coûts, retarde l’exécution, réduit la liquidité disponible et change raisonnablement la fenêtre. L’objectif n’est pas de trouver une variante qui réussit, mais de savoir dans quelles conditions la conclusion disparaît.
- Décide avec une règle écrite. Continue seulement si l’effet est mesurable, net de coûts, présent dans plusieurs segments et non concentré sur une valeur isolée. Sinon, classe le résultat « à réviser » ou « à arrêter » et explique précisément pourquoi.
Démonstration chiffrée
Performance locale, change et frais
Un actif coté en dollars gagne 12 %. Sur la même période, le dollar perd 5 % contre l’euro. Le rendement approximatif n’est pas 12 − 5 = 7 % mais (1,12 × 0,95) − 1 = 6,4 %. Si l’achat et la vente coûtent chacun 0,3 % et que la conversion de devise ajoute 0,5 % au total, la performance nette descend encore autour de 5,3 %, avant fiscalité.
L’exemple souligne trois étages : performance du sous-jacent, traduction monétaire et coûts de mise en œuvre. Un backtest destiné à un investisseur européen doit choisir une devise de base et appliquer la conversion à chaque flux, pas uniquement au premier et au dernier prix lorsque des apports, retraits ou distributions existent.
Interpréter sans surinterpréter
- Base 100 choisie. Changer la date d’origine peut inverser le classement visuel de deux actifs.
- Annualisation fragile. Annualiser quelques jours suppose implicitement que le rythme pourrait se répéter ; ce n’est pas une prévision.
- Volatilité non stationnaire. Multiplier une volatilité quotidienne par la racine du temps repose sur des hypothèses qui peuvent échouer.
- Drawdown dépendant du chemin. Deux performances finales identiques peuvent avoir des pertes intermédiaires et des durées de récupération très différentes.
La discipline consiste à écrire ces limites avant de consulter le résultat final. Une conclusion négative ou incertaine n’est pas un échec : elle évite de transformer le bruit historique en décision coûteuse.
Lire un résultat qui confirme
ou contredit — l’intuition
Si le résultat paraît confirmer l’idée, commence par rechercher ce qui pourrait l’expliquer autrement : base 100 choisie et annualisation fragile constituent ici deux contrôles prioritaires. Vérifie ensuite si l’effet existe encore après coûts, sur des paramètres voisins et sur une période qui n’a guidé aucune décision. Une confirmation qui disparaît dès qu’un détail raisonnable change est une piste d’exploration, pas une base d’action.
Si le résultat contredit l’intuition, ne déplace pas immédiatement le seuil. Vérifie d’abord les données et la chronologie, puis accepte l’hypothèse nulle comme issue possible. Pour « Rendements, échelles et comparaisons », une absence d’effet peut signifier que le phénomène est descriptif, trop faible face aux coûts, propre à un sous-régime ou simplement absent dans l’échantillon. Chacune de ces explications exige une nouvelle expérience identifiée, jamais une retouche silencieuse.
Exercice
- À partir des prix 100, 108, 102, 111, 105 et 115, calcule les cinq rendements simples.
- Calcule les log-rendements et vérifie que leur somme restitue le log-rendement total.
- Construis l’indice base 100 et le drawdown à chaque date.
- Ajoute un taux de change hypothétique puis exprime le résultat en euros.
- Explique en trois phrases laquelle des représentations répond à chaque question.
Afficher le corrigé détaillé
Les rendements simples sont 8 %, −5,56 %, 8,82 %, −5,41 % et 9,52 %. Leur composition donne 15 %, puisque 115/100 − 1 = 15 %. Le sommet courant est successivement 100, 108, 108, 111, 111 et 115 ; les drawdowns sont 0 %, 0 %, −5,56 %, 0 %, −5,41 % et 0 %. La somme des log-rendements vaut ln(115/100), ce qui confirme l’additivité logarithmique. Pour la conversion en euros, il faut multiplier chaque facteur de performance par le facteur de change défini avec une convention explicite. La bonne réponse mentionne enfin que le niveau décrit le prix, la base 100 la trajectoire relative et le drawdown la perte depuis le sommet.
Le corrigé décrit une méthode, pas une unique valeur à mémoriser. Si ton résultat diffère, vérifie d’abord les unités, le calendrier, la définition des variables et l’instant où l’information devient disponible ; documente ensuite toute hypothèse alternative.
VÉRIFIER SA COMPRÉHENSION
Quiz corrigé
01Peut-on additionner +10 % et −10 % ?
Non pour calculer la performance composée ; le résultat est −1 %.
02Pourquoi utiliser une échelle logarithmique ?
Pour donner la même distance visuelle à des variations proportionnelles égales.
03Un indice base 100 est-il indépendant de sa date de départ ?
Non, cette date influence la comparaison.
04Le drawdown mesure-t-il une volatilité moyenne ?
Non, il mesure la baisse depuis un sommet antérieur.
05Une annualisation est-elle une prévision ?
Non. C’est une transformation conventionnelle sous hypothèses.
À retenir
- Les rendements simples se composent ; les log-rendements s’additionnent.
- Prix et performance ne sont pas synonymes.
- L’échelle logarithmique est souvent plus honnête sur longue période.
- La devise de base doit être fixée avant toute comparaison.
- Le drawdown ajoute une information de chemin absente du rendement final.
- Frais et conversion doivent être intégrés aux flux du test.
Sources de référence
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